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北京诺信天正科技有限公司 王杰
检测技术
自古以来，检测技术就早已渗透到人类的生产活动和日常生活的各个方面，如计时、产品的质量监控等，在科学技术高度发达的，人类已进入瞬息万变的信息时代，人们在从事工业生产和科学实验等活动中，越来越需要对各类信息资源进行有效地开发、获取、传输和处理。我们知道，传感器是感知、获取检测信息的窗口，如何有效地利用传感器实现各种参数的自动检查和测量，则是整个自动控制系统的基础。为了更好地掌握传感器的相关知识，需要对检测技术的基本概念，基本测量方法，检测系统的组成，测量误差及数据处理等方面的理论及工程应用进行学和研究，只有了解和掌握了这些基本理论，才能更有效地完成检测任务。
1.2.1 检测技术
科学技术的发展与检测技术的发展是密切相关的，现代化的检测手段所具有的可能性在很大程度上决定了科学技术的发展水平。检测技术达到的水平越高，则科学技术的水平也就越高。另一方面，科学技术的进步又为检测技术提供了新的发展方向和有力保证。检测技术是以研究检测系统中的信息提取、信息转换以及信息处理的理论与技术为主要内容的一门应用技术学科。检测技术主要研究被测量的测量原理、测量方法、检测系统和数据处理等方面的内容。
测量原理是指采用什么样的原理去测量被测量。不同性质的被测量要采用不同的原理去测量，测量同一性质的被测量也可采用不同测量原理。测量原理决定后，就要考虑用什么方法去测量，这就是我们所要研究的测量方法。确定了被测量的测量原理和测量方法后，就要设计或选用装置组成一个自动检测系统。有了已过的检测系统，就可以进行实际的检测工作。在实际检测中得到的数据必须进行误差分析和处理，才能得到正确可信的检测结果。
1.2.2 检测技术测量方法
1. 测量
测量是检测技术的重要组成部分，是以确定被测对象量值为目的的一系列操作。测量能够帮助人们获得客观事物定性的认识及定量的信息，寻找并发现客观事物发展的规律。在工业现场，测量更进一步的目的是利用测量所获得的信息来控制某一生产过程，通常这种控制作用是与检测系统紧密相关的。测量过程实质上是一个比较过程，是一种把物理参数变换成具有意义的数字的过程，也就是说，测量是将被测量与同种性质的标准量进行比较，从而确定被测量对标准量的倍数。它可由下式表示： xnu= (1-13)式中 x ——被测量值； u ——标准量，即测量单位； n ——数值(比值)，含有测量误差。由测量所获得的被测量的量值称为测量结果。测量结果可用一定的数值表示，也可以用一条曲线或某种图形表示。但无论其表现形式如何，测量结果应包括数值和测量单位两部分。更为准确地说，测量结果还应包括误差部分。
2. 测量方法
测量方法，就是测量时所采取的具体方法。测量方法对检测系统是十分重要的，它直接关系到检测任务是否能够顺利完成。因此需针对不同的检测目的和具体情况进行分析，然后找出切实可行的测量方法，再根据测量方法选择合适的检测技术工具，组成一个完整的检测系统，进行实际测量。对于测量方法，从不同的角度出发，可有不同的分类方法。根据测量手段分类，有：直接测量、间接测量和组合测量；根据测量方式分类，有：偏差式测量、零位式测量和微差式测量；根据测量的精度分类，有：等精度测量和非等精度测量；根据被测量变化情况分类，有：静态测量和动态测量；根据敏感元件是否与被测介质接触分类，有：接触测量和非接触测量等。
1) 直接测量、间接测量和组合测量
2) (1) 直接测量
在使用仪表进行测量时，对仪表读数不需要经过任何运算，就能直接表示测量所需要的结果，称为直接测量。例如，用磁电式电流表测量电路的电流，用弹簧管式压力表测量锅炉的压力等就是直接测量。直接测量的优点是测量过程简单而迅速，缺点是测量精度不容易做到很高，这种测量方法在工程上被广泛采用。
(2) 间接测量
(3) 有的被测量无法或不便于直接测量，这就要求在使用仪表进行测量时，首先对与被测物理量有确定函数关系的几个量进行测量，然后将测量值代入函数关系式，经过计算得到所需的结果，这种方法称为间接测量。例如，要测量某长方体的密度 ρ，其单位为 kg / m3，显然无法直接获得具有这种单位的量值，但是可以先测出长方体的长、宽和高，即a、 b、 c (单位为 m)及其质量 m(单位为 kg )，然后根据下式求得密度： m 3ρ=(kg / m ) (1-14)abc 间接测量比直接测量所需要测量的量要多，而且计算过程复杂，引起误差的因素也较多，但如果对误差进行分析并选择和确定优化的测量方法，在比较理想的条件下进行间接测量，测量结果的精度不一定低，有时还可得到较高的测量精度。间接测量一般用于不方便直接测量或者缺乏直接测量手段的场合。
(3) 组合测量(又称联立测量)
在应用仪表进行测量时，若被测物理量必须经过求解联立方程组，才能得到后结果，则称这样的测量为组合测量。在进行组合测量时，一般需要改变测试条件，才能获得一组联立方程所需要的数据。组合测量是一种特殊的精密测量方法，操作手续较复杂，花费时间很长，一般适用于科学实验或特殊场合。
2) 偏差式测量、零位式测量与微差式测量
用仪表指针的位移(即偏差)决定被测量的量值，这种测量方法称为偏差式测量。应用偏差式测量时，仪表刻度事先用标准器具。在测量时，输入被测量，按照仪表指针标识在标尺上的示值，决定被测量的数值。这种方法测量过程比较简单、迅速，但测量结果精度较低。
零位式测量是用指零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态，在测量系统平衡时，用已知的标准量决定被测量的量值的测量方法。应用这种测量方法进行测量时，已知标准量直接与被测量直接相比较，已知量应连续可调，指零仪表指零时，被测量与已知标准量相等。例如天平、电位差计等。零位式测量的优点是可以获得比较高的测量精度，但测量过程比较复杂，测量时要进行平衡操作，耗时较长，不适用于测量快速变化的信号。
微差式测量是综合了偏差式测量与零位式测量的优点而提出的一种测量方法。它将被测量与已知的标准量相比较，取得差值后，再用偏差法测得此差值。故这种方法的优点是反应快，而且测量精度高，特别适用于在线控制参数的测量。
3) 等精度测量与非等精度测量
在整个测量过程中，若影响和决定测量精度的全部因素(条件)始终保持不变，如由同一个测量者，用同一台仪器，用同样的方法，在同样的环境条件下，对同一被测量进行多次重复测量，称为等精度测量。在实际中，很难做到这些因素(条件)全部始终保持不变，所以一般情况下只是近似地认为是等精度测量。用不同精度的仪表或不同的测量方法，或在环境条件相差很大的情况下对同一被测量进行多次重复测量称为非等精度测量。
4) 静态测量与动态测量
被测量在测量过程中认为是固定不变的，这种测量称为静态测量。静态测量不需要考虑时间因素对测量的影响。 若被测量在测量过程中是随时间不断变化的，这种测量称为动态测量。
在实际测量过程中，一定要从测量任务的具体情况出发，经过认真的分析后，再决定选用测量方法。
1.2.3 检测技术检测系统
“检测系统”这一概念是传感技术发展到一定阶段的产物。在工程实际中，需要有传感器与多台测量仪表有机地组合起来，构成一个整体，才能完成信号的检测，这样便形成了检测系统。随着计算机技术及信息处理技术的不断发展，检测系统所涉及的内容也不断得以充实。在现代化的生产过程中，过程参数的检测都是自动进行的，即检测任务是由检测系统自动完成的，因此研究和掌握检测系统的构成及原理十分必要。
1. 检测系统的构成
检测系统是传感器与测量仪表、变换装置等的有机组合。如图 1.17所示为检测系统的原理结构框图。
图 1.17 检测系统的原理结构框图
系统中的传感器是感受被测量的大小并输出相对应的可用输出信号的器件或装置。数据传输环节用来传输数据。当检测系统的几个功能环节独立地分隔开的时候，则必须由一个地方向另一个地方传输数据，数据传输环节就是完成这种传输功能。 数据处理环节是将传感器的输出信号进行处理和变换。如对信号进行放大、运算、滤波、线性化、数模(D/A)或模数(D/A)转换，转换成另一种参数信号或某种标准化的统一信号等，使其输出信号便于显示、记录，也可与计算机系统连接，以便对测量信号进行信息处理或用于系统的自动控制。数据显示环节将被测量信息变成人感官能接受的形式，以达到监视、控制或分析的目的。测量结果可以采用模拟显示，也可以采用数字显示，并可以由记录装置进行自动记录或由打印机将数据打印出来。
2. 开环检测系统与闭环检测系统
1) 开环检测系统开环测量系统全部信息变换只沿着一个方向进行，如图 1.18所示。
图 1.18 开环检测系统
图中， x为输入量， y为输出量， k1、 k2 、 k3为各个环节的传递系数。输入输出关系为y=kk k x (1-15)123 采用开环方式构成的测量系统，结构较简单，但各环节特性的变化都会造成测量误差。
2) 闭环检测系统
闭环检测系统有两条通道，一条为正向通道，另一条为反馈通道，其结构如图1.19所示。
图 1.19 闭环检测系统 图中， Δx为正向通道的输入量， β为反馈环节的传递系数，xf为反馈量，正向通道的传递系数 k=kk。由图 1.19可知：23 Δ= .xx1 xf (1-16) xf=βy (1-17) =Δ= ( .x) =kx.kβyy kx kx (1-18) 1f 1 k 1 y= x1 = x1 (1-19)1 +kβ 1 +β k 当 k>>1时，则 1 y≈x1 (1-20)β 系统的输入输出关系为 kk1 k1y= x≈ x (1-21)1+kββ显然，这时整个系统的输入输出关系由反馈环节的特性决定，放大器等环节特性的变化不会造成测量误差，或者说造成的误差很小。根据以上分析可知，在构成检测系统时，应将开环系统与闭环系统有机地组合在一起加以应用，才能达到所期望的目的。
1.2.4 检测技术测量误差及数据处理
1. 测量误差
测量的目的是希望通过测量获取被测量的真实值。但在实际测量过程中，由于种种原因，例如，传感器本身性能不理想、测量方法不完善、受外界干扰影响及人为的疏忽等，都会造成被测参数的测量值与真实值不一致，两者不一致程度用测量误差表示。误差就是测量值与真实值之间的差值，它反映了测量的精度。随着科学技术的发展，人们对测量精度的要求越来越高，可以说测量工作的价值就取决于测量的精度。当测量误差过一定限度时，测量工作和测量结果就失去了意义，甚至会给工作带来危害。因此，对测量误差的分析和控制就成为衡量测量技术水平乃至科学技术水平的一个重要方面。但是由于误差存在的必然性和普遍性，人们只能将误差控制在尽可能小的范围内，而不能完全消除它。另一方面，测量的可靠性也至关重要，不同场合、不同系统对测量结果可靠性的要求也不同。例如，当测量值用作控制信号时，则要注意测量的稳定性与可靠性。因此，测量的精度及可靠性等性能指标一定要与具体测量的目的和要求相联系、相适应。
1) 测量误差的表示方法测量误差的表示方法有多种，含义及实际应用各不相同。
(1) 误差和相对误差
误差表示测量值与被测量真实值(真值)之间的差值，即 Δ= .xA (1-22)式中Δ——误差；传感器基础 x ——测量值； A ——真实值。对测量值进行修正时，要用到误差。修正值 c是与误差大小相等、符号相反的值，因此被测量真实值应等于测量值加上修正值，即 A=x +c。修正值给出的方式，可以是具体的数值，也可以是一条曲线或公式。误差不能作为测量精度的尺度。例如，在测量温度时，如误差Δ=1℃，对体温测量来说是不允许的，但对于测量锅炉的炉温来说却是精度很高的测量结果。因此，在很多场合常用相对误差来代替误差表示测量结果，这样可以比较客观地反映测量的准确性。
在实际中，相对误差有以下表示形式：
①实际相对误差 γA 。实际相对误差 γA 定义为 ΔγA =× (1-23)A 式中 γA ——相对误差，一般用百分数表示； Δ——误差； A ——真实值。
②示值 (标称)相对误差 γx 。由于被测量的真实值 A无法知道，实际测量时常用精度高一级标准器具所显示的测量值 x来代替真实值 A进行计算，这个相对误差称为示值(标称)相对误差，即 Δγx =× (1-24)A
③引用(满度)相对误差。引用(满度)相对误差通常称为引用(满度)误差。它是指测量仪表中相对仪表满量程的一种相对误差，也用百分数表示，即 Δ 式中 γm ——引用误差； γm = 测量范围上限 .测量范围下限 = (1-25)Δ——误差。仪表的精度等级是根据引用误差 γm 来确定的。我国电工仪表的精度等级按γm 的大小分为七级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和 5.0。例如，0.5级仪表的引用误差的大值不过±0.5%，1.0级仪表的引用误差的大值不过±1%。工业自动化仪表的精度等级一般在 0.2级～5.0级之间。在使用仪表和传感器时，也会经常遇到基本误差和附加误差两个概念。
(2) 基本误差和附加误差
基本误差是指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。标准条件一般指检测系统在刻度时所保持的电源电压(220±5)V、电网频率(50±2)Hz、环境温度(20±5)℃、湿度(65% ±5%)RH。如果某台仪表在这个条件下工作，则该仪表所具有的误差为基本误差。测量仪表的精度等级就是由基本误差决定的。附加误差是指当仪表的使用条件偏离标准条件时出现的误差。例如，温度附加误差、频率附加误差、电源电压波动附加误差等。实际应用时，这些附加误差应叠加到基本误差上去。
(3) 工具误差和方法误差
工具误差是指由于测量工具本身不完善引起的误差，而方法误差则是指测量方法不、理论依据不严密及对被测量定义不明确等因素所产生的误差，有时也称理论误差。
2) 误差的性质
根据测量数据中的误差所呈现的规律，将误差分为三种，即系统误差、随机误差和粗大误差。
(1) 系统误差(简称系差)
在一定的条件下，对同一被测量进行多次重复测量，如果误差按照一定的规律变化，则把这种误差称为系统误差。这里所谓的变化规律，是指该误差可能是定值(常量)，或累进性变化(逐渐增大或逐渐减小)或周期性变化等。系统误差决定了测量的准确度，系统误差越小，测量结果越准确，故系统误差说明了测量结果偏离被测量真值的程度。由于系统误差是有规律性的，因此可以通过实验或引入修正值的方法一次修正给以消除。
(2) 随机误差(简称随差，又称偶然误差)
由于大量偶然因素的影响而引起的测量误差称为随机误差。对同一被测量进行多次重复测量时，随机误差的值和符号将不可预知地随机变化，但体上服从一定的统计规律。引起随机误差的原因很多，且大多难以控制，所以对于随机误差不能用简单的修正值法来修正，只能通过概率和数理统计的方法去估计它出现的可能性。随机误差决定了测量的精密度。随机误差越小，测量结果的精密度越高。如果一个测量数据的准确度和精密度都很高，就称此测量的度很高，其测量误差也一定是很小的。为加深对精密度、准确度和度的理解，下面用打靶的例子来说明。打靶结果如图 1.20所示。子弹落在靶心周围有三种情况：图(a)的弹着点很分散，表明它的精密度很低；图(b)的弹着点集中但偏向一方，表明精密度高但准确度低；图(c)的弹着点集中靶心，则表明既精密又准确，即度高。
图 1.20 打靶弹着点分布图
(3) 粗大误差(简称粗差，又称疏忽误差)
在一定测量条件下，测量值明显偏离实际真实值所形成的误差称为粗大误差。确认含有粗大误差的测量值称为坏值。对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将坏值剔除，因为坏值不能反映被测量的真实结果。
2. 测量数据的估计和处理
从工程测量实践可知，测量数据中含有系统误差和随机误差，有时还会含有粗大误差。它们的性质不同，对测量结果的影响及处理方法也不同。在测量中，对测量数据进行处理时，首先判断测量数据中是否含有粗大误差，如果有，则必须加以剔除。再看数据中是否存在系统误差，对系统误差可设法消除或加以修正。对排除了系统误差和粗大误差的测量数据，则利用随机误差性质进行处理。之，对于不同情况的测量数据，首先要加以分析研究，判断情况，分别处理，再经综合整理以得出合乎科学性的结果。
1) 随机误差的统计处理
在测量中，当系统误差已设法消除或减小到可以忽略的程度时，如果测量数据仍有不稳定的现象，说明存在随机误差。对于随机误差可以采用概率数理统计的方法来研究其规律、处理测量数据。随机误差处理的任务就是从随机数据中求出接近真值的值(或称佳估计值)，对数据精密度的高低(或称可信程度)进行评定并给出测量结果。
(1) 随机误差的分布
随机误差的分布可以在大量重复测量数据的基础上结出来，由此得出统计规律。测量实践表明，当测量次数足够多时，测量过程中产生的误差服从正态分布规律。概率密度函数为
δ 2 1 . 2σ 2 y = f () = e (1-26)δ σ 2π式中 y ——概率密度； σ——标准误差(均方根准误差)； δ——随机误差。正态分布规律曲线为一条钟形的曲线，如图 1.21所示，说明在δ=0附近区域内具有大概率。由图1.21可以发现随机误差分布规律具有以下特点：
①集中性。值小的随机误差出现的概率大于值大的随机误差出现的概率，在 δ=0 处附近区域内出现的概率大。
②有限性。随机误差的值不会出一定界限。
③对称性。测量次数 n很大时，值相等，符图 1.21 正态分布曲线号相反的随机误差出现的概率相等。
④抵偿性。当测量次数趋近于无穷大时，随机误差的代数和将趋近于零。由于随机误差的出现是符合正态分布曲线的，因此它的出现概率就是该曲线下所包围的面积，该面积是全部随机误差出现的概率P之和，也就是应该等于 1，即 1 δP = e-22dδ= 1 (1-27) ∫ dyδ+∞+∞.∞.∞=∫
σ 2π 2σ
(2) 随机误差的评价指标
随机误差是按正态分布规律出现的，具有统计意义，通常以测量数据的算术平均值 x和均方根误差σ作为评价指标。
①算术平均值。在实际测量时，真值 A一般无法得到。所以只能从一系列测量值 xi中找一个接近真值 A的数值作为测量结果，这个值就是算术平均值 x。因为如果随机误差服从正态分布，则算术平均值处随机误差的概率密度大，如对被测量进行 n次等精度测量，得到 n个测量值 x1， x2，…， xn ，则它们的算术平均值为 11 x = (x1 + x2 +...+ x)nnix=Σ(1-28) nn i=1 可以证明，随着测量次数 n的增多，算术平均值 x越来越接近真值 A，当 n无限大时，测量值的算术平均值就是真值。所以在各测量值中算术平均值 x是可信赖的，将它作为被测量实际的真值(即佳估计值)是可靠而且合理的。
②标准误差
(又称均方根误差)。上述的算术平均值是反映随机误差的分布中心，而标准误差则反映随机误差的分布范围。标准误差越大，测量数据的分散范围也越大，所以标准误差σ可以描述测量数据和测量结果的精度，是评价随机误差的重要指标。图 1.22为三种不同σ的正态分布曲线。由图可见：σ越小，分布曲线越陡，说明随机变量的分散性小，测量精度高；反之，σ越大，分布曲线越平坦，随机变量的分散性也大，则精度也低。
图 1.22 三种不同 σ的正态分布曲线由于在实际中用算术平均值 x来代替真值 A，所以通常通过残余误差(简称残差又称剩余误差)来求得标准误差σ。所谓残差，是指测量值与该被测量的算术平均值之差，用 νi 表示，即 v =. xi xi 。设对某一被测量进行了 n次等精度测量，则标准误差σ可表示为 ∑ n (xi . x)2 Σn νi 2 i=1 i=1σ= = (1-29)n .1 n .1 式(1-29)称为贝赛尔(Bessel)公式。式中( n .1)称为自由度。因为残差νi 有一个重要特性，即 n ν≡ 0 (1-30)Σi i=1
所以已知(n-1)个残差，则余下的一个残差就完全确定了，也就是说，在 n个νi 值中存在着一个约束条件，故常把(n-1)称为自由度。当 n =1时，σ的值不定，所以一次测量的数据是不可靠的。需要指出的是，标准误差 σ并不是一个具体的误差，σ数值的大小仅代表一组测量值中的每一个测量值的精度，但在研究测量精度时，不仅要了解各测量值的精度，更重要的是要知道测量结果算术平均值 x的精度。我们已经讨论过，当测量次数 n无限增加时，算术平均值趋近于真值 A。但由于测量次数是有限的，因此算术平均值也存在一定的误差。测量次数越少，算术平均值 x的误差越大。但算术平均值 x的误差是比各测量值的误差小。设在等精度条件下，对某一被测量分成 m组分别做n次测量，一般地，每组的标准误差σ不会相同，每组的“n次测量”所得的算术平均值 x1， x2，…， xm也会各不相同，但都是围绕着真值 A作上下波动，而且波动的范围肯定比单次测量波动的范围要小，即测量的精度要高。随着测量次数的增多，平均值将收敛于真值 A。因此，将多次测量的算术平均值作为测量结果时，其精度参数也用算术平均值的标准误差σ来表示，即 σσ=(1-31)n 式(1-31)给出了算术平均值的标准误差与单次测量标准误差之间的关系，当 n=4时，测量的算术平均值的标准误差是单次测量标准误差的 1/2，其减小量是按 1/ n的速度进行的，经分析可知， n＞10以后，随着 n的增加，σ的减小相当缓慢，因此实际测量工作中，一般以 10≤h≤20为宜，过多的重复测量，不仅会增大工作量，也难于保证测量条件的稳定，而算术平均值的标准误差又减小缓慢，再想提高测量精度就需要寻找另外的途径。
由以上讨论可知，对一个被测量的测量结果，可用其算术平均值x作为被测量的可信值(真值的佳估计值)，一般用下式表示随机误差的影响，即 xxZ (1-32)=±σ式中 Z称为置信系数，一般取 1～3，可以证明，这时概率P如下： Z=1 P=68.26% Z=2 P=95.44% (1-33)Z=3 P=99.73% 式(1-33)表明，当 Z＝1，2，3时，随机误差在 δ =±σ、 δ =±2σ和 δ =±3σ范围内的概率分别为 68.26%、99.44%和 99.73%，如图 1.23所示，故评定随机误差时一般以 ±3σ为极限误差，如某项测量值的残差出 ±3σ，则认为此项测量值中含有粗大误差，数据处理时应舍去。
图 1.23 置信概率与置信区间
2)系统误差的检查及消除发现系统误差一般比较困难，下面只介绍几种发现系统误差的一般方法。
(1) 实验对比法
这种方法是通过改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量，来发现系统误差的此种方法适用于发现固定的系统误差。例如，一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级精度的测量仪表测量时，才能发现这台测量仪表的系统误差。
(2) 残余误差法
这种方法是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线来判断有无系统误差。这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。把残余误差按照测量值先后顺序作图，如图 1.24所示。图(a)中残余误差大体上是正负相同，且无明显的变化规律，则无根据怀疑存在系统误差；图(b)中残余误差有规律地递增(或递减)，表明存在线性变化的系统误差；图(c)中残余误差大小和符号大体呈周期性变化，可以认为有周期性系统误差；图(d)中残余误差变化规律较复杂，则怀疑同时存在线性系统误差和周期性系统误差。
图 1.24 残余误差的变化规律
(3) 理论计算法
通过现有的相关准则进行理论计算，也可以检验测量数据中是否含有系统误差。不过这些准则都有一定的适用范围。
① 马利科夫准则。马利科夫准则适用于判别测量数据中是否存在累进性系统误差。设对某一被测量进行 n次等精度测量，按测量的先后顺序得到 x1， x2，， xn 等一系列测量值，相应残余误差为ν1 ，ν2 ，…，νn ，把前面 1/2和后面 1/2数据的残余误差分别求和，然后取其差值 M，即 ∑ kniiνν.Σn为偶数，取k = n2M i=1 k +1=(1-34)∑ k νi . Σn νin为奇数取k = n＋1 i=1 k 2如 M近似为零或明显小于 νi max ，则说明上述测量值中不含累进性系统误差；如 M与 ν值相当或更大，则说明测量值中存在累进性系统误差。需要说明的是，也有特例(如i max 有个别异常数据时)，会出现M＞νi max ，但并不存在累进性系统误差的情况。
② 阿卑—赫梅特(Abbe—Helmert)准则。阿卑－赫梅特准则适用于判别测量数据中是否存在周期性系统误差。设 A= 1 1 1 n ii i ν ν . + = Σ (1-35)当存在 A＞ n.1σ 2 (1-36)时，则认为测量数据中含有周期性系统误差。对于存在变值系统误差(累进性系统误差和周期性系统误差)的测量数据，原则上应舍弃不用。但是，如果其残余误差的大值明显地小于测量允许的误差范围或测量仪器规定的系统误差范围，其测量数据可以考虑使用。若继续测量，则需密切注意误差变化情况。
3) 粗大误差的判别
(1) 拉依达准则(3σ准则) 前面已讲到，通常把等于 ±3σ的误差作为极限误差，对于正态分布的随机误差，落在 ±3σ以外的概率只有 0.27%，它在有限次测量中发生的可能性很小，故存在拉依达准则。拉依达准则：如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的值 νi＞3σ，则该测量值为坏值，应剔除。 3σ准则是常用也是简单的粗大误差判别准则，它一般应用于测量次数充分多( n ≥30)或当 n＞10做粗略判别时的情况。
(2) 肖维勒准则
肖维勒准则是以正态分布为前提的，假设多次重复测量所得的 n个测量值中，某个测量值的残余误差 νi＞Zc σ，则剔除此数据。Zc 为判别系数实用中 Zc ＜3，所以在一定程度上弥补了 3σ准则的不足。肖维勒准则的判别系数 Zc值见表 1-2。
表 1-2 肖维勒准则中的 Zc 值
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
c Z 3 1.80 1.86 1.92 1.96 2.00 2.03
N 0 25 30 40 50
c Z 2.07 2.10 2.13 2.15 2.20 2.24 2.33 2.39 2.49 2.58
(3) 格拉布斯(Grubbs)准则
格拉布斯准则也是以正态分布为前提的，理论上较严谨，使用也较方便。当某个测量
值的残余误差的值 νi＞Gσ，则可判断此测量值中含有粗大误差，应予以剔除，这就
是格拉布斯准则。G为判别系数， G值与重复测量次数 n和置信概率P有关，见表 1-3。表 1-3 格拉布斯准则中 G值测量次数 置信概率 P测量次数 n 7 置信概率 P0.99 0.95 2.10 1.94 n 3 0.99 1.16 0.95 1.15 4 1.49 1.46 8 2.22 2.03 5 1.75 1.67 9 2.32 2.11 6 1.94
测量次数 置信概率 P测量次数 n 置信概率
P0.99 0.95n 0.99 0.95 11 2.48 2.23 21 2.91 2.58 12 2.55 1.28 22 2.94 2.60 13 14 15 2.61 2.66 2.70 2.33 2.37 2.41 23 24 25 2.96 2.62 2.99 2.64 3.01 2.66 16 2.74 2.44 26 3.10 2.74 17 2.78 2.48 27 3.18 2.81 18 2.82 2.50 28 3.24 2.87 19 20 2.85 2.88 2.53 2.56 29 30 3.34 2.96 3.59 3.17
4) 测量数据的处理
对一项测量任务，当完成多次测量之后，为了得到精密的测量结果，需按下列步骤对测量数据进行处理：
①利用修正值等方法，对测量值进行修正，减小恒值系统误差的影响。
②将一系列等精度测量读数 xi ( i＝1，2，…， n )按先后顺序列成表格(在测量时应尽可能消除系统误差)。
③计算测量读数 xi的算术平均值 x。
④在每个测量读数 xi旁列出相应的残余误差νi 。 n
⑤检查Σνi ≡ 0 的条件是否满足，若不满足，说明计算有误，需重新计算。 i=1
⑥在每项残余误差旁列出νi 2 ，然后根据式(1-29)求出标准误差σ。
⑦依照已知条件和实际要求，可根据拉依达准则(3σ准则)检查是否有 νi ＞3σ的测量值；或根据肖维勒准则，检查是否有 νi ＞Zc σ的测量值；或根据格拉布斯准则，检查是否有 νi >Gσ 的测量值；如果有，则应认为该测量值为坏值，舍去此值，然后重复完成③～
⑦的步骤，直到没有坏值为止。
⑧判断有无变值系统误差。可用残余误差法或马利科夫准则及阿卑—赫梅特准则判别有无累进性和周期性系差。注意这里用到的νi 和σ值，均应当采用无坏值时的数据。若判断存在累进性系统误差或周期性系统误差或二者同时存在，原则上，全部测量数据均应舍弃不用。
⑨由式(1-31)计算测量值的算术平均值的标准误差。
⑩根据实际要求，由式(1-32)写出后测量结果。【例】 对某电压进行了 16次等精度测量，测量数据 xi已经过修正，列于表 1-4中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。
表 1-4 某电压等精度实验测量数据
n xi νi
2vi n' xi ' 'νi ()2'νi
1 205.30 0 0 1 205.30 +0.09 0.0081
2 204.94 -0.36 0.1296 2 204.94 -0.27 0.0729
3 205.63 +0.33 0.1089 3 205.63 +0.42 0.1764
4 205.24 -0.06 0.0036 4 205.24 +0.03 0.0009
5 204.97 -0.33 0.1089 5 204.97 -0.24 0.0576
6 206.65 +
5.36 +0.06 0.0036 6 205.36 +0.15 0.0225
8 205.16 -0.14 0.0196 7 205.16 -0.05 0.0025
9 205.71 +0.41 0.1681 8 205.71 +0.50 0.25
10 204.70 -0.60 0.3600 9 204.70 -0.51 0.2601
11 204.86 -0.44 0.1936 10 204.86 -0.35 0.1225
12 205.35 +0.05 0.0025 11 205.35 +0.14 0.0196
13 205.21 -0.09 0.0081 12 205.21 0 0
14 205.19 -0.11 0.0121 13 205.19 -0.02 0.0004
15 205.21 -0.09 0.0081 14 205.21 0 0
16 205.32 +0.02 0.0004 15 205.32 +0.11 0.0121
计算值 xi =205.30 ν 0=∑ i 2 2.9496ν=∑ i
计算值 ' xi＝205.21 'ν 0=∑ i 2( ') 1.0056 ν =∑ i
【解】 (1) 求出算术平均值 xi =205.30(V) n
(2) 计算相应的残余误差，列于表中(第 3列)，检查Σνi ≡0 ，计算正确。 i=1
(3) 计算标准误差σ： 1 n 2σ= νi =0.4434 ∑ n 1 i=1
(4) 检查测量数据中有无坏值。本例采用拉依达准则(3σ准则)，检查是否有νi ′＞3σ′的测量值。经检查，第 6个数据ν6 =1.35 ＞3σ=1.3302 ，应将此值对应的测量值 xi =206.65 视为坏值加以剔除，现剩下 15个数据。
(5) 重新计算剩余的 15个数据的平均值： xi ′＝205.21(V)
(6) 重新计算各残差νi ′列于表中(第 7列)
(7) 重新计算标准误差σ′： 1 n 2σ′= ν′=0.27∑ i14 i=1
(8) 再根据拉依达准则检查有无坏值。经检查，剩余 15个数据均有νi ′＜3σ′＝0.81，说明这些数据中已不再有坏值。
(9) 由σ′求出去掉坏值后新数据的算术平均值的标准误差，即 σ′ 0.27σ′== ≈0.07 n′ 15
(10) 写出测量结果表达式：取置信系数Z=1，则 xx=± = σ 205.21 ±0.07 (V)，实际测量结果出现在此区间的概率为 68.26%。取置信系数Z=3，则 xx=±3 ′=205.21′σ ±0.21(V)，实际测量结果出现在此区间的概率为 99.73%。
5) 误差的合成与分配
以上主要是针对直接测量的误差分析，在直接测量中，测量误差就是测量值的误差。
而对于间接测量，则是通过测量值与被测量之间的函数关系，经过计算得到被测量的数值，
所以间接测量的误差是各个测量值误差的函数。
一个测量系统或一个传感器都是由若干部分组成的，设各环节分别为 x1，x2，，xn，
系统的输入输出之间的函数关系为 yf=( x1， x2，， xn)，而各部分又都存在误差，
因此会影响测量系统或传感器的误差，这类误差的分析也可归纳到间接测量的误差分析。在间接测量中，已知各测量值的误差(或局部误差)，求的误差，称为误差合成(也称误差
综合)；反之，确定了的误差后，计算各环节(或各部分)具有多大误差才能保证的误差
值不过规定值，称为误差的分配。在传感器和检测系统的设计时经常用到误差的合成与
误差的分配。
(1) 误差的合成
在实际测量中，当系统误差远大于随机误差的影响，随机误差可忽略不计时，基本上可按系统误差的合成来处理，但这种情况一般较少。当系统误差较小或已修正时，则可按随机误差合成来处理。常见的是系统误差和随机误差的影响差不多，二者均不可忽略，此时，误差的合成可根据具体情况，分别按不同的方法处理。
对不同类型的误差应采取不同的合成方法，对同类型的误差，由于误差分布不同，合成的方法也不尽相同，故在误差合成时，要首先确定单项误差的分布规律。对于随机误差，绝大多数情况下是遵循正态分布的。
(2) 误差的分配
如果说由各测量值的误差合成误差是误差传播的正向过程，那么给定误差后，如何将这个误差分配给各环节，即对各环节误差应提出什么要求，就可以说是误差传播的反向过程。这种制订误差分配方案的工作是经常会遇到的，但是当误差给定后，由于系统存在若干个环节，所以从理论上来说误差分配方案可以有无穷多个。因此只可能在某些前提下进行分配，下面介绍几种常见的误差分配原则。
①等精度分配。等精度分配是指分配给各环节的误差彼此相同。这种分配多用于各环节性质相同(量纲相同)，误差大小相近的情况。当然这样分配后，也可能不完全合理，可根据情况进行进一步调整，以利于实现。
②等作用分配。等作用分配是指分配给各环节的误差在数值上虽然不一定相等，但它们对测量误差的作用或的影响是相同的。
③按主要误差进行分配。当各环节误差中的某一项误差特别大时，若其他项对误差的影响很小(小于等于测量结果的标准偏差的 1/3～1/10)，这时可以不考虑次要环节的误差分配问题，只要保证主要环节的误差小于的误差即可。主要环节的误差也可以是若干项，这时可把误差在这几个主要误差项中分配，对系统影响较小的次要误差项，则可不予考虑或酌情较小分配误差的比例。
本 章 小 结
在科学技术高速发展的，传感器作为自动化及自动控制系统重要的组成部分，越来越起着举足轻重的作用。
传感器是利用物理、化学、生物等学科的某些效应或原理，按照一定制造工艺研制出来的，按某一原理设计的传感器可以测量多种参数(主要是非电量)，而有时一种非电量又可以采用几种不同的传感器来测量。传感器种类繁多，性能特点各有所长，应用领域十分广泛。
传感器的特性主要是指传感器的输入与输出之间的关系，根据输入信号是否随时间变化，传感器的基本特性分为静态特性和动态特性。其中，精度、线性度、灵敏度、稳定性等是静态特性中非常重要的性能指标。研究传感器的特性就是为了使传感器尽可能准确、真实地反映被测量，同时对传感器的各项性能做出客观评价，从而为实际应用提供重要的选择依据。在实际工作中，需要根据系统的具体要求选择使用适当的传感器。
误差理论是检测系统的理论基础。关于系统误差和随机误差的分析以及粗大误差的判别是其中的核心内容，而误差的合成与分配在实际中得到广泛应用。
目前传感器技术发展迅速，主要发展趋势是化、集成化、多功能化及智能化。
检测技术
