弹性变形测压原理
工业生产过程中使用为普遍的测压仪表是按照弹性变形原理工作的．尤其是弹簧管压力表更是历史悠久，应用广泛。
L 弹簧管二侧
弹簧管是一种简单耐用的测压敏感元件，它是由法国工程师波登（Eug如。Bo 。rdon.1808 一1884 ）发明的，因此也称为“波登管’，或“布尔登管”。其工作原理可参看图3 . 3 . 1 。用弹性金属制成薄壁管，起初，管的横断面是圆形的，经过碾压使成扁管，横断面略具椭圆形状，即图中右侧所示（严格地说，断面不一定是椭圆，
八肪盯飞
有时是由两个半圆弧和两段直线围成的形状，之，它的长轴Za明显地大于它的短轴2 右）。然后再把这根扁管弯曲成钩形，即图中几B 间的圆弧，圆弧的中心角沪。一般在扮0o 左右，但也有弯成多圈螺旋形的。将B 端固定在基座上并接入被测压力，月端则封闭起来。当被测压力升高时，管内压力高于外界环境压力，内外压力差使管的断面形状产生微小的变化，趋向圆形（即硬轴2b 将略有增大，而长轴公“稍稍减小）口断面形状的变化导致钩形圆弧产生相应的变形，弯管有伸直的趋势，也就是说，召端固定时，A 端将向上伸展。把月端的位移通过连杆和齿轮传动迭到指针上，就不难指示出被测压力的数值。
图3 . 3 . 1 中的弹簧管在未受压力作用前，钩形圆弧的中心角为叭，圆弧的外侧曲率半径为R } ，内侧曲率半径为双：。在被测压力作用后，以上三个参数将分别改变为州、侧，、R & ：。虽然弹簧管的断面形状和钩形圆弧参数都有了变化，但是管的长度（即钩形圆弧的弧长）尚不致有明显差别，可认为弧长是常数，于是，沪。和训用弧度（rad）表示时有下列关系
R ．叭一尺丫（3 . 3 . 1 ) R ：丸～R 砂，( 3 . 3 . 2 ) 以上两式相减得
( Rl 一R ）叭～( R 飞一R 协沪‘
即2 妙。～2 乡尹必尹（3 . 3 . 3 ) 此处2b ，代表受被测压力作用后断面短轴长度。
当管内压力高于外界压力时，弹性变形的结果显然会使短轴增大，故肯定2b & > 2 吞。由式（3 . 3 . 3 ）可知，受压力作用后的中心角尹＜沪。，这表明A 端将向上方伸展，图3 . 3 . 1 里的实线钩形将成为虚线钩形。由此可见，初始中心角人越大或断面的短轴2b 越小，都会使中心角的变化更为显著。换句话说，要提高测压灵敏度，宜用大讥和小的Zb，即采用多圈螺旋形代替2700 左右的钩形，采用断面很扁的弹黄管，都对提高灵敏度有利。
弹簧管的特性计算有两种公式，视管壁厚度吞和b （即断面短轴长之半）的比值区分为二。若比值舀／b 小于。．6 ～。．7 ．称为薄壁管，否则为厚壁管。
对薄壁管，有
式中：p 为被测压力；
E 为管壁材料的弹性模量，，为管壁材料的泊松比；R 。为Rl和R ：的平均值；a 、声为与断面形状有关的系数；
：为常数，、一髻：
x 为常数，x 一｛亚｝一”& & ; 、X 尸
。、b 为断面长轴之半及短轴之半。 72
在被测压力p 引起弹簧管圆弧中心角改变却／p 。之后，其封闭端月的切向位移d ．和
根据式（3 ·3 ·5 ）至式（3 3 ．卯可知，在A 端位移d 和被测压力p 之间基本上是线性关系，即其刻度均匀性较好。当然，这是在被测压力不出一定范围，而传动连杆和齿轮设汁合理的条件下具有的特性。
根据式（3 . 3 ．孙和式（3 3 . 6 ）也可看出，减小比值。／& b （使断面接近圆形）．加大壁厚占，减小钩形的曲率半径R 。，都会使测量上限压力增加。所以测高压力的压力表其弹簧管断面较接近圆形，壁较厚，尺。则较小。
弹簧管常用黄铜、磷青铜、不锈钢制成。
封闭端A 的位移经连杆、扇形齿轮和指针抽上的小齿轮带动指针转动，这个传动系统对位移有放大作用。经过适当的设计还兼有线性化功能，如果弹簧管的线性不够理想的话，可以靠改进传动系统来补偿。压力表的量程也是靠传动系统的调整来保证的．零点则依靠指针装配来保证。
为了消除齿轮传动中因齿侧空隙引起的变差（压力升高时和降低时同一压力有不同的指示值），指针轴上装有游丝弹簧，利用游丝的弹性力把齿侧空隙挤向一侧，无论压力升高时和降低时都使两个齿轮靠紧在同一方向，就不会产生变差了。
2 ·膜片与膜盒［20 〕
膜片及膜盒也广泛应用于测压．这类弹性敏感元件也常用磷青铜、被青铜或不锈钢制1 乍。
边缘固定的圆形平膜片，其一面受压力户作用时，膜片圆心处的弹性位移d 与膜片各参数的关系，可用下式表示：
式中：p 为被测压力；
尺．为膜片自由变形部分的外径；E 为膜片材料的弹性模量；，为膜片材料的泊松比；
云为膜片厚度；
成为膜片圆心处的位移。
至于48 < d 。＜loa的范围里，也可以用式（3 . 3 . 11 ）近似计算。
以上两式都表明，平膜片有严重的非线性，这将妨碍它的应用，所以实际上测压用的膜片几乎都带有同心国波纹，波纹的断面呈正弦曲线、三角波、梯形波等，其特性与波纹形状、波纹的峰峰值、波纹的条数等都有关系。这种带波纹的圆膜片，通用表达式为
式中“、b 、。是取决于波纹形状、峰峰值和条数的系数。一般来说．在、b 、‘都不等于零，所以波纹膜片仍然是非线性的，不过它的非线性程度比平膜片要好得多。
膜片中央有圆形硬心，以便安装传动机构，一般硬心半径RZ ? （。．1 一。．25 ) R ，。在被测压力作用下，硬心对外产生集中的力F ．这个力和被测压力p 之间有下列关系：
F ? ps & ( 3 . 3 . 13 ) 此处S 称为“有效面积”。从物理概念上看，单位面积上的力即压力户均匀作用在面积S 上，得到的集中力F ，这和压力作用在活塞上使活塞杆对外产生集中推力的道理一样。但是应该指出的是，活塞的有效面积就是它的投影面积，只取决于活塞直径；而边缘固定的膜片不论有没有波纹，有效面积都小于它的投影面积。原因在于活塞是整体自由活动的，膜片的边缘却被固定着。当被测压力作用于膜片时，硬心部分产生位移，同时膜片边缘将出现反方向的力，所以硬心对外的集中力F 小于根据投影面积算出的值。对于外半径为R ; ，硬心半径为RZ 的膜片，有效面积为
有效面积是小于膜片的投影面积二昭，且与波纹参数无关，只取决于R ，和RZ 。为了加大膜片中心的弹性位移，使测压灵敏度提高，常将两个膜片对焊起来，成为膜盒。这样也便于和被测压力连接，只要把被测压力接到盒内，使盒外为环境大气压，膜盒中心的位移便能反映被测压力值，即表压力p 。
若将膜盒内部抽成真空，并且密封起来，当外界大气压力变化时，膜盒中心位移就反映大气的压力值，便携式气象仪器常用这种原理测大气压力。又因为大气压力与海拨高度有一定的关系，所以航空仪表中的高度计也常用真空膜盒构成。
在工业自动化仪表中，压力变送器、差压变送器，以及与此有关的流量和液位变送器．往往也常用膜片或膜盒作为敏感元件。
波纹膜盒的断面如图3 . 3 . 2 所示。为了进一步提高灵敏度，有时把多个膜盒相叠使用，使中心位移更大。
膜盒中心位移的传动和放大，多半利用连杆、拨杆、正弦或正切机构。一方面是因为这类机构简单轻便，另一方面是为了利用这类机构的非线性传动以补偿膜盒的非线性，使仪 74 ·
图3 . 3 2 波纹膜盒的断面
表整体的线性改善。
当利用膜片或膜盒的有效面积以获得集中力为主要任务时，位移往往很小，此时常用弹性金属片把硬心上的力传出来，力平衡式压力或差压变送器里就是如此。有时把膜片当作隔离元件或弹性支承使用，这时往往用无波纹的平膜片。
除金属膜片外，气动仪表里也有使用橡胶膜片的。
作为测压敏感元件，膜片和膜盒比弹簧管的灵敏度高，适合于小量程压力表，主要缺点是非线性较严重。
3 ．波纹管汇瓦
波纹管也是弹性金属制成的，材料和膜片膜盒一样，特点是线性好而且弹性位移大。
波纹管的纵断面如图3 . 3 . 3 。其结构很像手风琴的风箱，当管内接入被测压力p 时，随着p 的增大，引起管壁波纹变形，管将在轴线方向上伸长。如果图中下端固定在基座上，其上端就会升高，上端的位移d 可按下式确定：
( 3 3 . 15 ) 式中：R 。为名义半径，是图3 . 3 . 3 中外半径凡与内半径R ．的乎均值；
，为波纹的条数，
a 为波纹的倾角，见图3 ·3 + 3 :
A 。，A A : B 。是与波纹几何形状有关的系数；
图3 . 3 . 3 波纹管的纵断面
其它如E 、，、占皆与式（3 . 3 . 10 ）里这些符号的含意相同。波纹管的有效面积为
5 ～二R 轰根据虎克定律，对某一弹簧施加外力刚度系数为k ，三者关系为
可见，方括弧里的部分相当于刚度系数k 的倒数，也就是柔度系数，此值越大越柔软。如欲在微小压力下得到明显的位移．在波纹参数一样的条件下，应选用壁薄‘占小》而波纹条数多（。大）的波纹管。
如果希望扩大压力量程，就必须加大刚度系数，可以在波纹管里加圆管形螺旋弹簧，成为复合弹性元件，这时式（3 . 3 . 18 ）变为
此处k 二为内加弹簧的刚度系数。
气动仪表里波纹管的应用十分普遍，其它仪表里也常用作测压敏感元件，但不适合测高压力。波纹管也常用作柔性密封件，在传递机械力或位移时防止流体泄漏。高温管道上有时用波纹管作为连接件，使管道有热膨胀余地。
以上这三种弹性元件都只能输出位移或力，不便于把输出传送到远处，要构成压力传感器还必须把上述弹性元件和其它物理效应结合起来，得到便于远传送的信号。
3 .4 应变式压力传感器及变送器
目前测压仪表绝大多数利用弹性元件的变形，或利用其有效面积提供的力而工作，靠前类原理构成的压力传感器及变送器有以下几种。
1 ．电接点压力表及压力开关
电接点压力表是在弹簧管式压力表上附加电接点而构成的位式作用传感器。指示部分的结构和普通压力表完全相同，但增加两对电接点分别提供上、下限报警信号。上、下限的压力值可以调整。当指针到达报警上限压力时，上限电接点动作，发出报警信号。压力过报警上限时，电接点保持在报警状态，而指针仍然能指示压力。下限电接点的动作原理也一样。这种电接点压力表把指示和位式信号功能结合在一起，比较方便而实用。外形直径和普通压力表相近，价格也相差无几．但厚度稍大。
需要注意的是，电接点的通断由压力表指针带动．所以开闭动作缓慢。如果接点上的电流过大或是有感性负载的直流，就会在断开瞬间产生火花而损坏接．汽。所以应该用低电压小电流，必要时外加放大电路。
压力开关也叫“压力信号器”，是不带指示的位式压力传感器。通常由波纹管的变形位移决定电接点的通断，其效果与继电器相似，故也有“压力继电器”之称。
压力开关上的电接点常有加速动作的弹性元件，使其开闭迅速而。但这往往会加大切换差。
压力开关只有一对电接点．只能在一个设定的压力值下动作，设定值是可以调整的。由于压力开关简单可靠，有一定的抗震能力．平时无需维护，常用在压气机自动控制·76 ·
上。当储气罐的压力下降到设定的下限值时，自动接通电源进行补气。这种情况下，利用它的切换差，在气压升高到一定程度后自动断电，免得频繁启动。
虽然压力开关里的电接点允许电流较大，但也不能用于控制大功率设备，必要时可借助于交流接触器或晶闸管与之配合。
2 ．电远传压力表式传感器
电远传压力表生产历史较久，它是在普通弹性元件构成的压力表内附加电远传部件，使之除就地指示压力之外，兼有信号远传的功能。甚至将指针标度尺去掉，以电远传为用途，实质上已成为纯粹的压力传感器。这类传感器的敏感元件和弹性变形式压力表完全一样，此处只需介绍其电远传原理和特性。
《1 ）电位器式
在弹簧管压力表内安装小型滑线电位器，其滑点由弹簧管自由端带动。如只利雨电位器的滑点和电阻的任意一端，就成为以可变阻值输出的压力传感器，与任何一种测电阻的仪表相连便可测量压力。如将电位器的电阻两端和滑点用三根导线引出，并在电阻两端接稳定的直流电压，则滑点和电阻的任意一端之间的电压将取决于滑点位置，也就是取决于被测压力。这样便可与测直流电压的仪表相连而反映压力值。
这种电远传方法比较简单，具有很好的线性加果采用断面尺寸不均匀的骨架绕制电位器，就能设计成有某种非线性的电位器，借此可将弹性元件或传动机构的非线性抵消，使整个传感器具有线性特性。
电位器式电远传的大缺点是有滑动触点，为减少弹性元件的变形阻力，以免引起过大的滞环及变差，就希望滑点和电阻丝的接触压力尽量小，但接触压力小就难以保证良好地导电，尤其是电阻表面氧化或污染时，滑点接触不可靠。此外，弹性元件的变形位移或转角一般不大，但希望电阻或电压的变化有较好的连续性，不要出现明显的阶梯状特性，这就必须用极细的电阻丝绕制电位器。电阻丝太细势必不耐磨损，特别是压力频繁波动时，往往局部磨损严重，改变了原有的阻值均匀性，甚至出现磨断电阻丝的现象。为了改进上述缺点，出现了导电塑料电位器及无触点电位器，用这类新材料或器件代替滑线电位器固然可以提高可靠性，但成本也有所增加。
电位器式压力传感器的原理，见图3 . 4 . 1 之（" ）。
( 2 ）电感式〔‘之］
电感式电远传可以避免滑动触点，它利用弹性元件的变形带动衔铁，改变铁心线圈的气隙，从而改变线圈的电感。在交流电路里，感抗可以很容易地变换成电压。如需要输出直流信号，可加整流滤波电路。电感式压力传感器的原理，见图3 . 4 . 1 之（b ）。这种传感器必须用交流电源。为了减小铁心线圈的尺寸，提高传感器的灵敏度，并且避免工业频率的于扰，好采用稍高的频率，例如400H : ，但是这会使电路的成本和复杂性增加。此外要注意铁心的材质选择，避免涡流损耗。
电感式传感器必须有良好的磁屏蔽，它本身既要防止外界于扰，也应防止对外的干扰作用。
铁心线圈的气隙变化和感抗之间有非线性关系。尤其值得注意的是，电流通过线
产生的磁效应会对衔铁有吸引力，这就形成了作用于弹性元件的外力，此力与气隙大小有关，必须在校验或中消除，否则误差很大。
正因为上述附加吸力是影响度的主要因素，所以电感式传感器只适合于较高压力的测量。高压力用的弹性元件刚度系数大，附加吸力所起的作用相对而言较小。& 3 ）差动变压器式’”〕
差动变压器是专门为位移测量用的传感器，在可移动的铁心周围有三组线圈。其中－个是变压器的原边，供交流电。另外两个匝数相等的线圈，按同名端极性反向串联而成为副边。当铁心处于中央位置时，两组副边＿L 的感应电势大小相等，因为反向串联而使输出为零。铁心偏离中央位置后，副边将出现交流电压。偏离越远，输出交流电压越高。铁心位移的方向不同，输出交流的相位相反。其原理示意如图3 . 4 ·1 之、‘》。
在被测压力为零时，使铁心位于线圈的中央，压力增大后输出交流电压随之升高。差动变压器在规定的铁心位移范围内有较好的线性，但当铁心处于中央位置时，输出并不为零，有一定的残余电压，必要时可设计线路以补偿之。
频率对差动变压器的工作不像对电感线圈那样明显，影响输出的主要是原边电压和副边匝数。它比前述电感法优越之处在于线性好、能从零起始（补偿残余电压之后）、附加力小、位移范围也较大。
差动变压器广泛用于位移测量，其特性和零点残余电压补偿方法，还将在第7 章下．3 节中分析。
78 &
（引霍尔元件式
半导体的霍尔效应已在小位移测量中得到实际应用，图3 & 4 . 1 之恨）即为压力电远传的方法。
在弹性元件的自由端安装半导体霍尔元件，并使霍尔元件的两端处于磁铁的磁极间隙中，而且两端的磁场方向相反。倘若压力为零时处于方向相反的两对磁极间隙中的面积相等，即使在霍尔元件上通以电流，也不会产生霍尔效应。但压力升高以后，两面积不等，在与电流方向垂直并且也垂直于磁场的方向上就会有电势出现。电流和磁感强度皆为常数时，压力越大，两面积之差越大，输出电势也越高，这就是霍尔效应。
霍尔效应可用来测量磁感应强度、电流、位移，甚至可以构成运算器，其原理和将性将在第9 章中详述，此处仅作为应用实例简单介绍。
用霍尔元件构成的电远传压力表或压力传感器．可与任何测直流电压的仪表相配，我国有这种指示仪表，其刻度以压力为单位。
3 ．应变电阻式传感器及变送器「‘之〕
利用金属电阻丝或在硅片上扩散生成的半导体电阻，都能根据弹性元件的应变测量压力，构成压力传感器及变送器，分述如下。
( 1 ）金属电阻丝应变式
单根导线的电阻R 取决于金属材料的电阻率夕、长度l 和截面积S ，有下列关
此处的K 代表应变灵敏系数，即导线每单位应变引起的阻值相对变化量。作为测应变的. 79 ·
敏感元件，当然希望K 越大越好。
金属材料的电阻率P 受应变。的影响很少，主要是（l + 2 ）对K 起决定作用。但半导体材料却相反。
金属丝应变敏感元件，通常用直径0 . 015 一。．05mm 的康铜（Ni45 % C 此5 % ）或铁铬铝合金（Fe70 % Cr25 % A15 写）密密地排列成栅状，粘贴在厚。．02 ?0 . o4mm 的纸或胶质基底上，故有应变片之称。结构见图3 . 4 . 2 。
荃底图3
金月丝
电］牡应变片结构
康铜丝应变片的K ? 1 . 9 一2 . 1 ，铁铬铝合金丝应变片K ? 2 . 4 一2 . 6 。
也有用光学蚀刻法制成的箔式应变片，厚度约0 . 003 ～。．olom。甚至能用真空蒸镀、沉积或溅射工艺形成的薄膜式应变片，厚度从零点几到几百纳米（比m ? 1 。一’m ）不等‘采用后一工艺可制成耐高温的应变片，例如用铂或铬在蓝宝石基底上构成的应变片工作温度可达so0C 。
普通应变片使用时，用胶粘贴在弹性元件上，靠电桥测出阻值以得知应变或压力。必须指出，环境温度对应变片的阻值有影响。这不仅是由于金属材料有电阻温度系数的缘故．还因为弹性元件和应变电阻两者的膨胀系数不等时，即使无应变现象，单纯环境温度波动也会引起阻值改变，所以必须有温度补偿措施。在各种各样补偿方法中简单的办法是利用两个完全相同的应变片，贴在弹性元件的不同部位，使在压力作用下，其中一片受拉，另一片受压；然后把这两片接在电桥的相邻桥臂里，在压力为零时调整电桥使之平衡，温度升降将使相邻两桥臂的阻值同时增减，不影响平衡。有压力作用时，相邻两臂的阻值一增一减，灵敏度会更高。这种方法既守温度补偿效果又提高了灵敏度。有的压力传感器把应变片贴在弹簧管上，有的贴在横断面略似椭圆形的直管上，也有贴在平膜片上的。一般都采用四个应变片，分别接在电桥的四个桥臂里，理由同上而灵敏度更高。
还应该指出，应变片应该贴在绝不会受到被测介质污染、氧化、腐蚀的位置，所以都是贴在弹性元件不和被测介质接触的一面。对于弹簧管和横断面略似椭圆形的直管，都是贴在外表面上；对于平膜片，当然贴在大气压侧。但是为要在膜片的同一面上粘贴受拉和受压两组应变片，首先要分析膜片上的应变分布状况，找出合理的粘贴位置。对于边缘固定的圆形平膜片，当压力作用于其一面时，视作用方向会引起膜片中央凹或凸的弹性变形。膜片上任意一点的应变可分为径向应变‘「和切向应变‘，这两个值既和压力p 的大小有关又和该点距膜片中心的远近有关，设所讨论的某点距中心为：，则可写为
式中：占为膜片厚度；
E 为膜片材料的弹性模量；
口为膜片材料的泊松比；
: ，为膜片自由变形部分的半径。
显然，在膜片中心，: ～。，以上两式都达到大值，且相等，即
根据上述应变分布规律．可找出应变片的粘贴位置如图3 . 4 . 3 ( b ）所示。图中R ，和R . 感受‘; R ：和R 。感受‘。
图3 4 . 3 ( a ）中被测压力作用在膜的下方，膜的弹性变形是向上凸起，应变片贴在膜的上表面，R ：和R ，受到正它「的拉伸，电阻增大。RJ 和R 。贴在靠近边缘处，: ．为负，受到压缩而电阻减小。把这四个应变片接在图3 甲4 . 4 （动的电桥里，便可得到较大的输出信号。图3 . 4 . 4 ( b ）是为实现同样功能而设计的箔式应变片，其周边部分有两段，相当于R 。和R 。，其栅条呈辐射状以接受：．的作用。内圈部分也分两段，相当于R ：和RJ ，栅条呈同心圆形以接受。，的作用。把箔式应变片按图（a ）的桥式接法连接，同样可以测压．( 2 ）半导体压阻器件之‘:
金属丝或箔式应变片性能稳定，度高，已得到广泛应用。然而其应变灵敏系数较小，对粘贴工艺要求严格，不利于生产和使用。在半导体材料上用扩散方法形成电阻，不但 81 ·
图3 . 4 . 4 应变电桥和箔式应变片
灵敏系数大得多．而且把弹性元件和应变电阻集成在一起，免除了粘贴过程。在当今微电子技术发展的条件下也不很困难，特别适合于大批量生产。在式（3 ·4 . 5 ）中，半导体材料的。P 勿起主导作用，其它两项都可以忽略。条受到纵向应力。时．其电阻率P 的相对变化为
其制造工艺
当半导体小
式中沈，。为压阻系数；
E 为材料的弹性模量；
￡为应变值。
半导体是经过掺杂的单晶硅或锗．这类材料有晶体的属性．即各向异性。所以拍是随应力方向和晶轴方向的夹角而定的值，不像普通金属那样只有一个值。将式
既然，．和E 都和晶向有关，灵敏系数K 也就和晶向有关了。
为了便于描述晶向，常用图3 . 4 . 5 所示的密勒指数法，将晶向表示成三位由。或1 组成的数字，并加方括号表示。
如果说硅片的切割方式是其法线顺「订侧方向，则意味着自片的圆心作直角坐标，其一轴若顺仁。。月方向，另一轴必然顺「11 。］方向，其间作45 ’线顺仁111 〕方向。通常制造压阻传感器的硅或锗片，就是这样切割的，
把硅和锗在上述切割方式下，按不同晶向得到的二。、E 、K 列成表，即为表3 . 4 . 1 。表中区分了N 型和P 型。
前文已提到，金属丝应变片的灵敏系数K 不过在2 左右，而表3 . 4 . 1 中的数据说明，如采用P 〔111 ］或N 〔100 〕的硅，或采用N [ 111 ］或P 仁111 〕的锗半导体应变片，K 要增大几十倍。
金属材料的应变片K 都是正值，而N 型半导体的二．及K 是负值。
半导体应变片有两种制作法，如将原材料按所需晶向切割成片和条，粘贴在弹性元件上使用，叫作“体型半导体应变片”；如将P 型杂质扩散到N 型硅片上，形成极薄的导电P 型层，焊上引线即成应变
膜片
扩徽电阻
内部引线
引线端
户压力接管
半导体压阻元件结构简图
片，叫作“扩散硅应变片”。后者已经和弹性元件（即其N 型硅基底）结合在一起，用不着粘83
贴，所以应用尤为普遍。又因为这种硅片边缘有一个很厚的环形，中间部分很薄，略具杯形．故也称作“硅杯”。这种元件的结构可参看图3 ·4 . 6 。
在硅杯的膜片上共有四个扩散电阻，接成电桥，杯的内腔承受被测压力p ，杯外为大气压力。如用来测差压，则分别接p 、及p 。。
硅杯实质上为周边固定的圆形平膜片．膜片上距中心：处的径向应力。：和切向应力。．与被测压力p 的关系分别为
式中：场为膜片半径（不计厚边缘）;
沙为膜片厚度；
，为膜片材料的泊松比，对于硅，＝。．35 。
由式（3 . 4 . 13 ）可知，若将，～。．35 代入，可得。：? O 的条件是二～。．635r 。。
。．635r0 的范围里，氏为正值，受拉应力； ＞。．635r 。的范围里，‘为负值，受压应力。根据式（3 . 4 14 ）可知两＝。的条件是；? 0 . 812r 。。在：> 0 . slZr 。范围里，。．为负值。
当r = o 时，以上两式相等，都达到大值，即膜片中心处的应力为3 ( I ＋岁）{ r 。1 & 在二。＝氏、，= p 一－飞丁一日兮｝一『m & x 一一tm ，厂8 （占｛在膜片边缘处，: ＝八，由式（3 . 4 . 13 ）及式（3 . 4 . 14 ）可知
图3 . 4 . 7 硅杯膜片上的应力分布
图3 . 1 8 硅杯膜片上的电阻布置
在应力分布曲线指导下，可选定扩散电阻的位置。硅杯膜片上的四个扩散电阻都利肝径向应力。：．其中R ：、R ，在。．635 ：。以内，承受拉应力；R ．、R ；在。．635 ，。以外，承受压应力。图3 . 4 . 8 中画出了四个电阻的布置。
硅杯膜片的法线沿「1 丁。〕晶向，四个应变电阻排成直线，布置在［110 ］晶向．只要位置选择合适，可满足下列关系：
这样，就能组成差动效果，原理性电路和前述图3 . 4 & 4 （动一样口
通常硅杯的尺寸十分小巧紧凑，直径约为1 . 8 一lomm，膜厚占一劝～5 。印m 。按图3 . 4 . 6 所示的方式封装后作为传感器出售的成品，有测压力、压力、差压的品种．有不同的测量范围，度可达0 . 2 级。这类传感器体积小．重量轻．且可与A / D 转换电路集成在一起更便于使用。
由扩散硅传感器构成的差压变送器．其典型电路原理如图3 . 4 . 9 所示。
图3 . 4 . 9 扩散硅差压变送器原理
在差压变送器中，硅杯上的应变电桥由lmA的恒流源供电，无差压时R 一尺：? R3 = R 。，左右桥臂支路的电流相等，I 』～I : = o smA 。有差压时R 。减小，R ：增大。因I ：不变导致b 点电位升高。同时．R 。增大R ，减小，引起a 点电位下降。对角线ab间的电压输入到运算放大器A ，放大后的输出电压经过晶体管T 转换成电流3 ? 19mA ．此电流流过负反馈电阻R 。，导致石点电位下降，直至ab两点间的电压接近零。恒流源保证电桥的电流为lmA。于是，变送器的电流就是4 ? ZOmA 。此电流传送至远方以反映差压值。由扩散硅构成的差压变送器．电路本身消耗的电流及传递被测差压的信号电流和共为4 ? 20mA ，由直流24V 供电时，电源线与信号线结合，称为“两线制变送器”。在工业生产中使用两线制变送器，不仅节省导线．且有利于安全防爆，因为它所用的安全栅比较简单。
差压变送器里用的硅杯应防止被测介质腐蚀污染，特别是测液体差压时更应注意。所以硅杯的两面都用硅油保护，被测介质的差压经过隔离膜片传到硅油上，再作用于硅杯的膜上。
图3 . 4 . 10 是一种扩散硅差压变送器的实际电路。它共有8 个应变电阻，即图中R 、～R 。。被测压力差增加时，阻值的变化分别用向上和向下的箭头表示，接成桥式电路之后和. 85 ·
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